Fractal Dimension of Dog Kidney Proximal Convoluted Tubuli Sections by Mean Box-Counting Algorithm / Dimensión Fractal de Secciones de los Túbulos Contorneados Proximales del Riñón Mediante un Algoritmo de Recuento de Cajas

The possibility of characterizing the proximal convoluted tubuli of the dog kidney by means of a unique and objective value, is an attractive idea in order to automate its recognition in anatomy and patology. For this, we obtained a fractal dimension of the proximal convoluted tubuli in the dog kidney by mean box-counting method. The fractal value we obtained is a flat dimension, and it is different than the line fractal dimension of the dog kidney arterial pattern, which was previously calculated by us (Gil et al., 2006). Thus, from optical microscopy images, we are able to obtain a single quantitative measure to discriminate these dog kidney components. This measures can use to automate its recognition. Fractal geometry provides many advantages when examining the complex microscopical images of natural objects.

La posibilidad de caracterizar los túbulos contorneados proximales del riñón de perro, mediante un valor único y objetivo, es una idea interesante para automatizar su reconocimiento en anatomía y en patología. Para ello, hemos obtenido la dimensión fractal de los túbulos contorneados proximales del riñón de perro, mediante la técnica de recuento de cajas. El valor fractal obtenido es una dimensión de superficie, diferente de la dimensión fractal lineal que calculamos previamente (Gil et al., 2006). De esta forma, desde imágenes microscópicas, nos es posible obtener una medida simple y cuantitativa para diferenciar estos compontes del riñón de perro. Esta medida puede usarse para automatizar su reconocimiento.

Tangential Algorithm for Calculation of the Fractal Dimension of Kidney Tubuli Sections / Algoritmo de Tangencialización para el Cálculo de la Dimensión Fractal de Túbulos Renales Seccionados

We have developed a new algorithm to calculate the fractal dimension of dog kidney proximal convoluted tubule section. This algorithm is intermediate between box-counting and perimeter-stepping algorithms. The result of this new algorithm and correlations found between fractal dimensions and other Euclidian values of these tubuli, suggest that this algorithm is adequate to calculate fractal dimensions by points.

Hemos desarrollado un nuevo algoritmo para calcular la dimensión fractal de las secciones de los túbulos contorneados proximales del riñón de perro. Este algoritmo es promedio de los que emplean el recuento de cajas y la medida del perímetro. El resultado de las medidas con este nuevo algoritmo y las correlaciones encontradas entre sus valores de dimensión fractal y otros valores euclidianos de dichos túbulos, sugieren la adecuación de método para calcular la dimensión fractal referida a puntos.